Wstęp - Ciąg i liczby Fibonacciego, teoria fal Elliota

W XIII wieku włoski matematyk Leonardo Fibonacci stworzył ciąg liczb naturalnych nazwany następnie jego imieniem. Ciąg ten jest następującej postaci:

Pierwsze dwa wyrazy są równe 1, a każdy następny jest suma dwóch poprzednich. Jeśli podzielimy dowolny wyraz tego ciągu przez wyraz go poprzedzający otrzymamy w wyniku wartość oscylująca wokół 1,61804. Liczba ta jest zwana w geometrii złotą proporcją (złotym podziałem), a oznacza sie ja za pomocą greckiej litery Φ. Co ciekawe im większy wyraz tego ciągu weźmiemy tym wynik dzielenia będzie bliższy Φ.(W analizie technicznej stosuje sie liczbę Φ oraz współczynniki wyliczane na jej podstawie zaokrąglone do trzech miejsc po przecinku).

Jednak co jest ciekawego w tym ciągu (w tych liczbach)? Jak odkryli matematycy i inni naukowcy liczy te występują nad wyraz często w przyrodzie. Ciąg liczb Fibonacciego opisuje na przykład liczbę pędów rośliny jednostajnie przyrastającej w latach. W słoneczniku możemy zaobserwować dwa układy linii spiralnych, wychodzących z jego środka. Liczba linii rozwijających się zgodnie z ruchem wskazówek zegara wynosi 55 i tylko 34 skręconych w przeciwną stronę. Takie same spirale można zaobserwować na wielu innych roślinach, takich jak kalafior, ananas czy szyszki. Liczby spiral występujących w tych roślinach są kolejnymi liczbami Fibonacciego. Z racji, że przyrodą "rządzą" liczby Fibonacciego wynika również fakt, że niezmiernie trudno jest odnaleźć czterolistną koniczynę, a trzy lub pięciolistną znajdziemy bez problemu.

Jednak jak te słoneczniki i czterolistne koniczyny mają się do interesujących nas rynków finansowych? Zacznijmy może od początku. Historia ich wykorzystania sięga lat 30 kiedy to księgowy Ralph Nelson Elliott stworzył teorie zwana dziś "teorią fal Elliota" (Już niedługo na taszej stronie ukażą się artykuły na temat tej teorii). Zauważył on, iż inwestorzy działają jak tłum (według zasad psychologii tłumu) i cyklicznie zmieniają podejście do inwestowania z optymizmu na pesymizm i odwrotnie. Zmiany te tworzą powtarzalny schemat który odzwierciedla się w cenach notowanych instrumentów. Zgodnie z jego teorią ceny poruszają się według ściśle określonej liczby szczytów i dołków. Tworzących tak zwane fale. Zauważył on również, że fale te mają charakter fraktalny, tzn. każda taka fala składa się z mniejszych zachowujących ten sam schemat. Ściślej rzecz biorą jego teoria zakłada, iż trend wzrostowy wymaga 5 fal, aby osiągnąć swój szczyt, a spadkowy tylko 3 nim osiągnie swoje dno. Cały cykl składa się z 8 fal, 5 fal wzrostowych oznaczonych cyframi od 1 do 5 oraz z 3 fal spadkowych oznaczonych literami A, B, C. Elliot zaczął analizować fale pod kątem własności matematycznych, co doprowadziło go do odkrycia, że fale te bazują na ciągu liczb Fibonacciego. Podstawowym problemem podczas analizowania wykresu z wykorzystaniem fal Elliota jest to w jaki sposób określić zasięg (długość) poszczególnych fal. Do rozwiązania tego problemu stosuje się tak zwane poziomy Fibonacciego, które określają punkty, w których jest zwiększone prawdopodobieństwo zakończenia się fali (trendu).